[수학] 수학 성적이 안오르는 이유 3가지

중,고등학교에서 수학을 배우는 이유는?

중고등 수학 이론으로는 수학이라는 학문을 이해하기는 어렵다. 내가 생각했을 때 수학이라는 과목을 청소년기에 배우는 이유는 Problem Solving, 즉 문제 해결능력을 키우기 위함인 것 같다. 이를 수학문제를 푸는 과정에 대입시켜 보면, 어떤 문제 상황을 직면하였을 때(수학문제) 내가 가진 정보(수학개념)를 통해 문제상황을 이해하고(출제의도 파악) 거기에 맞는 적절한 해결책(공식적용, 풀이)을 생각해내 문제를 해결하는 능력을 키우기 위함이다.

나는 교육학과를 나온 것도 아니고, 수학과 출신도 아니다. 다만 거스름돈 계산만 잘 하면되는건데 왜 수학을 배워야 하냐는 식의 불평보다는 저런 대의적인 목적이 있기 때문에 배운다는 것 정도만 알고 있어도 학습 의욕증진 차원에서 조금이나마 도움이 되지 않을까. 

그렇다면 현재의 내가 왜 수학을 못하는지 한번 살펴보자. 

수학을 못하는 유형은 크게 3가지다.

1. 풀 수 있는 문제인데 덤벙대서 실수하는 경우(계산실수, 풀이법 등)

2. 쉬운 문제는 풀리는데 어려운 문제는 풀리지 않는 경우

3. 문제에 필요한 개념을 익히지 않거나 익힐 의지가 없어 문제를 못푸는 경우(수포자)

4. 어려운 문제 1-2개는 못푸는 경우(여기쯤 되면 못한다고 볼 수 없으니.. 나중에 기회가 된다면 다루겠다)

3가지 유형은 수학을 공부하면서 만나게 되는 장벽이기도 하다.  각 단계를 넘어설 때 마다 점수가 대폭 상승하게 된다. 

각 단계를 극복하려면 단계별로 문제가 발생하는 원인을 파악하고 그 부분에 맞는 해결책을 살펴보면 된다. 각 단계별 원인으로는 전체 단계를 아우르는 공통 원인과 단계별 원인이 존재한다.

개인 사정들이야 있겠지만 결국은 개념에 대한 충분한 이해와 암기다.

세부원인부터 살펴보면 수포자의 경우는 개념에 대한 이해자체를 어렵게 느끼고 있기 때문이다. 여기에는 내부요인과 외부요인이 있다. 내부요인은 학생 스스로가 공부에대한 의지가 없어 배운 개념에 대해 학습하지 않는 경우이며, 외부요인으로는 수학 개념에대해 선생이나 스승으로부터 무조건 외워라는 식의 수업을 받았을 가능성이 크다. 

쉬운 문제가 풀리지 않는 경우는 출제 의도를 파악하지 못하고 있거나 개념에 대해서는 이해하고 있으나 거기에 대한 응용력이 부족한 경우로 나눌 수 있다. 실수를 주로 하는 이유는 세부적인 개념에 대해 암기나 이해가 부족한 경우, 시간에 쫓겨 급하게 푸는 경우(심리적 요인), 잘못된 풀이습관(풀이 과정을 대충 휘갈기거나 미숙한 암산으로 풀이)이 생긴 경우로 나눌 수 있다.

이외에도 많은 세부 요인들이 있을 것이다. 하지만 모든 단계를 관통하는 공통 요인은 개념이해 부족이다. 개념에 대한 충분한 이해, 그리고 이해를 바탕으로한 개념암기(의외로 중요하다)가 제대로 되지 않는다면 단계별 허들을 넘었다 해도 상승폭이 크지 않거나 다음 단계로 넘어가는데 상당한 시간 지체를 유발한다. 

개념을 이해하지 못하니 수학이 어렵고 결국은 포기하게 된다. 알려준 이론들을 외우고 있으면 쉬운 문제들은 풀리지만 이해하지 못하니 응용이 안돼 조금 어려운 문제는 풀수가 없다. 어느정도 이해도 하고있고 외우고 있지만 세부사항들을 놓치거나 완벽하게 이해하지 못하고 있으니 여러 풀이기술에 의존하게되고, 그러다보니 실수가 잦다. 

모든 과목 학습에 있어 기본은 이해에 바탕을 둔 암기다.

수학 개념은 챕터별로 독립적인 것이 아니라 다 연결되어 있기 때문에, 처음 단원을 충분히 이해하면 다음 단원을 이해하는 것이 시워지면서 이전 단원에 대한 깊은 이해가 가능해진다.

방정식에대한 충분한 이해를 하고나서 함수단원을 학습하게 되면 함수에 대한 학습이 쉬워지면서 방정식이 이제는 함수, 그래프로 보이게 되는 신기한 현상이 나타나는 경험을 할 수 있을 것이다.

요약) 이해만 했다고 좋아하지 말자. 암기까지 되어야 원할 때 써먹을 수 있다. 일단 암기했다고 안심하지 말자. 이해가 없이 암기된 개념은 응용되기 어렵다.